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已知单位向量，且，设
，则的最大值是______．
分析与解法一根据题意，有
，于是可得
因此
，类似的，可得
因此
是共面向量，且两两的夹角均为．设是与
均垂直的单位向量，且则此时
等号当时取得．因此所求的最大值为．
法二由柯西不等式，有
等号当
时取得．事实上，有
，于是可得
因此
，类似的，可得
因此
是共面向量，且两两的夹角均为．进而取与
均垂直，即可取得等号．因此所求的最大值为．
注如果限定所有向量为平面向量，也可对应的两种方法：
法一此时，于是且．不妨设，则不难证明
等号当时同时取得，因此此时所求的最大值为．
注事实上，有
法二设，，，，且不妨设落在劣弧上(包括端点)，那么等号当为外接圆的直径，即时取得．因此所求的最大值为．
注事实上，有，由托勒密定理或者平面几何的知识可以证明．
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